TM Kalkulus 1

Tugas Kelima

1.    Dengan menggunakan uji turunan pertama, tentukan jenis ekstrim dari fungsi f(x) =x3−2x2+7x+1 dan buat sketsa grafiknya.

Penyelesaian :

f(x) = x3−2x2+7x+1
f '(x)=0
Maka,
f(x) = x3−2x2+7x+1
f '(x) = 3x2−4x+7
3x2−4x+7=0

Jadi, f(x)=x3−2x2+7x+1, tidak memiliki ekstrim relatif karena tidak ada nilai x yang membuat derivatif fungsi 0

2.    Hitunglah integral tentu dari soal-soal di bawah ini:

a. ∫−103x23x3+1−−−−−−√dx

Penyelesaian :

∫−103x23x3+1−−−−−−√dx
=∫3x2x3+1−−−−−√
=3x∫x2x3+1−−−−−√
=3x∫13xt.dt−−−√
=313x∫t.dt−−−√
=1∫t.dt−−−√
=∫t12dt
=∫t12dt
=2tt√3
=2(x3+1)x3+1√3
=[2(x3+1)x3+1√3]0−1
=2(03+1)03+1√3−2((−1)3+1)(−1)3+1√3
=23

Maka, integral tentunya adalah 23 atau 0,6

b. ∫3−38t7+2t2dt−−−−−−−√

Penyelesaian :

∫3−38t7+2t2dt−−−−−−−√
=∫3−38t7+2t2−−−−−−√7+2t24t
=∫3−3(7+2t2)(7+2t2)
=[11+12(7+2t2)1+12]3−3
=[132(7+2t2)32]3−3
=[23(7+2t2)32]3−3
=23(7+2(3)2)32−23(7+2(−3)2)32
=23(7+2(9))32−23(7+2(9))32
=0

Maka, integral tentunya adalah

c. ∫31x2+1x3+3x√dx

Penyelesaian :

=∫31x2+1x3+3x√dx
=∫x2+1x3+3x√
=∫1x3+3x√×2x3+3x√3dt
=∫23dt
=23×x3+3x−−−−−−√
=[23×x3+3x−−−−−−√]31
=23×33+3(3)−−−−−−−√−23×13+3(1)−−−−−−−√
=83

Maka, integral tentunya adalah 83 atau 2,6