TM Matematika Diskrit 1

Tugas Kelima

 SOAL

A. Buatlah 3 contoh pembuktian dengan induksi matematika.

(Contoh soal bisa di pelajari pada alamat web: https://bit.ly/3n0XmbE)

B. Soal Kombinatorial

1) Jelaskan perbedaan antar permutasi dan kombinasi kemudian buat masing-masing 1 contohnya!

2) Tentukan berapa banyak penyusunan angka jika urutan diabaikan (kombinasi) dari A = {1,2,3,4,5,6} 

yang akan disusun sebanyak 4 angka? (Lihat contoh slide Pertemuan 11 halaman 6)

3) Sebuah kelompok memiliki 30 orang anggota, kemudian dipilih 6 orang sebagai panitia, dimana 

panitia merupakan kelompok yang tidak terurut. (Lihat contoh pada Slide pertemuan 11 halaman 7)

4) Ada berapa banyak cara menyusun 3 dari 5 elemen himpunan B = {k, l, m, n, o}? (Lihat contoh pada 

Slide pertemuan 11 halaman 8)

JAWABAN

A.

B. 1.Kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Di dalam kombinasi, urutan tidak diperhatikan. ... Sedangkan permutasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan. 

Contoh permutasi:

Akan dibentuk sebuah susunan panitia untuk mensukseskan sebuah acara yang terdiri dari ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan pembantu umum. Dari banyak orang akan dipilih 10 orang saja berdasarkan kriteria tertentu. Berapakah susunan panitia yang dapat dibentuk? 

Jawab:

Karena permutasi memperhatikan urutan maka susunan panitia untuk sebuah acara tersebut harus urut mulai dari ketua panitia, wakil ketua panitia, sekretaris, bendahara, lalu pembantu umumnya.

Contoh Kombinasi  :

Terdapat 5 baju atasan, 7 celana, dan 3 Topi. Dari barang – barang tersebut akan dipilih 2 baju atasan, 5 celana, dan 2 jilbab untuk disumbangkan ke anak jalanan. Berapakah banyaknya cara yang bisa dilakukan untuk memilih barang yang akan disumbangkan tersebut?

Jawab :

Karena kombinasi tidak memperhatikan urutan maka pemilihan barang yang akan disumbangkan tersebut dapat banyak sekali caranya. Mulai dari memilih salah satu baju atasan, celana, dan Topi, atau dapat dibalik. Intinya kombinasi tidak memperhatikan urutan. 

B.2

B.3

B.4